Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
7.1.2. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Рассмотрим общий случай произвольных входных процессов. Из уравнения (7.4),
заменив индекс суммирования на имеем
Умножив обе части этого уравнения на при , получим
Возьмем математическое ожидание от обеих частей этого равенства:
Умножив обе части на и устремив Тк бесконечности, получим, согласно формулам (7.6) и (7.7),
где взаимные спектральные плотности равны нулю, если и не коррелирован ни с одним из При этом предположении получаем систему уравнений
В этой системе уравнений с неизвестными все спектральные плотности можно вычислить по реализациям входных и выходного процессов. Если модель выбрана правильно, то систему можно решить относительно с помощью правила Крамера или любыми другими матричными методами.
Суммарная спектральная плотность выходного процесса выражается через найденные из системы (7.11), и имеет вид
в предположении, что как и ранее, не коррелирован ни с одним Формула (7.12) получена из соотношений
Если обе части последнего равенства умножить на и перейти к пределу, то получим
Отсюда следует формула (7.12), если взаимные спектральные плотности для всех При различных входах, если для спектр выходного процесса из формулы (7.12) содержит составляющих. Разложение на эти составляющие и их интерпретацию оставляем в качестве полезного упражнения.
на 
имеем
при 
, получим
и устремив Тк бесконечности, получим, согласно формулам (7.6) и (7.7),
равны нулю, если и 
не коррелирован ни с одним из 
При этом предположении получаем систему уравнений
уравнений с 
неизвестными 
все спектральные плотности можно вычислить по реализациям входных и выходного процессов. Если модель выбрана правильно, то систему можно решить относительно 
с помощью правила Крамера или любыми другими матричными методами.
выражается через найденные из системы (7.11), и имеет вид
как и ранее, не коррелирован ни с одним 
Формула (7.12) получена из соотношений
и перейти к пределу, то получим
для всех 
При различных входах, если 
для 
спектр выходного процесса 
из формулы (7.12) содержит 
составляющих. Разложение 
на эти составляющие и их интерпретацию оставляем в качестве полезного упражнения.