6.3. Модели линейных решеток

Интересный частный случай системы с одним входом и несколькими выходами дает модель, изображенную на рис. 6.9, если под входом понимать точечный источник, излучающий энергию (например, акустический шум) в однородной среде (например, в воздухе или воде), а под выходами

Рис. 6.10. Линейная дискретная решетка.

у точечные приемники излучения, расположенные в этой среде. В простейшем варианте такой модели приемники излучения расположены на прямой линии, удаленной от источника (рис. 6.10). Конфигурация приемников излучения, изображенная на рис. 6.10, обычно называется линейной дискретной решеткой, а приемники излучения называются элементами решетки. В простой модели такой решетки предполагается, что частотные характеристики (рис. 6.9) практически одинаковы с точностью до сдвига времени. Суммирование выходных измерений дает два преимущества: а) увеличение отношения сигнала к шуму на выходе (усиление) и б) направленность, которая позволяет выделять отдельные источники, имеющие разные углы падения в по отношению к решетке если источник находится на нормали к оси решетки).

6.3.1. КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ РЕШЕТКИ

Возвращаясь к модели с одним входом и несколькими выходами, изображенной на рис. 6.9, предположим, что импульсные переходные функции, задающие преобразование входного процесса в выходные процессы одинаковы, т. е.

Линейная дискретная решетка, изображенная на рис. 6.10, будет довольно точно отвечать этому предположению, если: а) источник находится достаточно далеко от решетки, так что падаюшую на решетку волну можно считать плоской; б) источник находится на нормали к оси решетки

в) среда однородна. Предположим также, что шумы, присутствующие в наблюдениях выходных процессов, имеют нулевые средние значения и равные дисперсии; кроме того, будем считать, что они статистически независимы между собой и не зависят от входного сигнала, так что

Слеловательно, выходные наблюдения равны

Среднее значение наблюдаемых выходных процессов есть

Согласно формуле (4.33), дисперсия суммарного выходного процесса равна

Следовательно, если определить отношение сигнала к шуму на входе как

то на выходе решетки отношение сигнала к шуму будет равно

Формула (6.102) показывает, что отношение сигнала к шуму на выходе решетки прямо пропорционально числу отдельных наблюдений на выходе (числу элементов решетки). Поэтому это число обычно называют коэффициентом усиления решетки. Коэффициент усиления решетки часто выражается в децибелах, т. е. коэффициент усиления в децибелах равен