7.3.4. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ УСЛОВНЫХ СПЕКТРОВ

Алгоритм вычисления условных спектров содержится в формуле (7.82), в которой частотные характеристики пока не определены. Сейчас эти характеристики будут найдены путем обобщения оптимальных характеристик заданных формулой (7.83) для входных реализаций вплоть ; и Выходного процесса. Возьмем вместо У в качестве выходной реализации любую реализацию .

Пусть входными процессами будут вплоть до где любое целое число такое, что т. е. Формально это означает, что строятся новые модели с несколькими условными входными процессами и одним выходным процессом, оптимальные линейные характеристики которых определяются по той же схеме, что и оптимальные характеристики с заменой у на наг, т. е.

Заметим, что определяются по условным процессам порядка . В частности, при имеем

и т. д. Если как и в формуле (7.85).

Вернемся к итерационному алгоритму вычисления спектра (7.82) и вместо подставим выражение для нее (7.90). Получим окончательную формулу

которая полностью задает способ вычисления спектральных величин порядка по ранее вычисленным условным спектральным величинам порядка для любых и любых вплоть до

Для лучшего понимания этого результата рассмотрим частные случаи при . Для из формулы (7.94) получаем

В правой части этой формулы стоят только исходные спектральные и взаимные спектральные плотности, вычисленные по данным реализациям входных и выходного процессов. Условные спектры определяются по формуле (7.95) с помощью алгебраических операций, при этом не требуется выбирать разрешение по частоте или прибегать к усреднению. При получаем действительные условные спектры а при комплексные условные взаимные спектры Индексы обязательно больше 1.

При по формуле (7.94) находим

В этом случае все величины в правой части являются условными спектрами, вычисленными на предыдущем шаге. Формула (7.96) позволяет определить условные спектры с помощью алгебраических операций, при этом не требуется выбирать разрешение по частоте или прибегать к усреднению. При получаем действительные условные спектры а при комплексные условные взаимные спектры. Теперь индексы должны быть больше 2.

При формула (7.94) дает возможность алгебраическим путем вычислить условные спектры по ранее вычисленным условным спектрам и т. д. Эта итерационная процедура изображена на рис. 7.18, где величины, определенные формулой (7.90). В этой процедуре сначала выполняется внутренний цикл, а затем последовательно выполняются остальные циклы. Изображенная на рис. 7.18 схема вычислений в равной

Рис. 7.18. Алгоритм вычисления условных спектральных плотностей (алгоритм обобщается на любое число входов).

Рис. 7.19. Частный случай вычисления условных спектральных плотностей (алгоритм обобщается на любое число входов).

степени применима как к условным автоспектрам, если так и к условным взаимным спектрам, если Однако при вычислении условных автоспектров можно использовать несколько видоизмененный алгоритм. При формула (7.94) сводится к виду

Эта процедура изображена на рис. 7.19.