13.2. Преобразование Гильберта и ковариационные функции
Одним из важнейших применений преобразований Гильберта является вычисление огибающих ковариационных функций с целью оценки запаздывания в задачах распространения энергии. Сейчас будут рассмотрены теоретические основы таких применений как для бездисперсного, так и дисперсного распространения сигналов.
13.2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ И ОГИБАЮЩЕЙ
Пусть
стационарные случайные процессы с нулевым средним значением, ковариационными функциями
и взаимной
Функции
частные случаи этих определений. Как и выше, с точностью до масштабного множителя
можно определить непосредственно
Огибающие функций
определяются через их преобразования Гильберта
следующим образом. Огибающая
есть
Огибающая
имеет вид
Огибающая
равна
В следующем разделе будут установлены свойства введенных выше величин и связь между ними.