8.3.1. СМЕЩЕНИЕ ОЦЕНКИ
Найдем теперь выражение для ошибки смещения, входящей в соотношение (8.71). С учетом истинной плотности вероятности из формулы (8.67) находим, что
Разложим 
в ряд Тейлора в точке 
и оставим только три первых члена:
Последние два соотношения дают
Следовательно,
Таким образом, в первом приближении ошибка смещения равна
где 
вторая производная функции 
по аргументу х.
ПРИМЕР 8.3. МЕЩЕНИЕ ОЦЕНКИ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ ГАУССОВА СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА. Оценки плотности вероятности обычно ищут при ширине коридора 
Рассмотрим все же случай
построения грубой оценки плотности вероятности при ширине коридора 
Пусть анализируемые данные принадлежат гауссову случайному шуму с нулевым средним и единичной дисперсией. Согласно формуле (8.67), математическое ожидание оценки есть
Значения интеграла приведены в табл. А.2. Например, в точке, совпадающей со средним значением 
Однако, согласно табл. 
Следовательно, смещение такой оценки гауссовой плотности вероятности в точке, совпадающей со средним значением, согласно формуле (8.71), равно
а знак минус означает, что оценка плотности вероятности оказывается ниже истинного значения.
Рассмотрим теперь в первом приближении систематическую ошибку, определенную равенством (8.77). Для гауссова процесса с нулевым средним и единичной дисперсией имеем
Следовательно, в точке 
смещение приближенно задается формулой
что всего на 5% отличается от истинного смещения, подсчитанного выше.
