11.3. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ

Рассмотрим значений преобразованной реализации стационарного случайного процесса с нулевым средним значением х. Согласно уравнениям (3.4) и (8.64), плотность вероятности функции можно оценить в виде

где узкий интервал, симметричный относительно точки число значений реализации, попадающих в интервал Таким образом, численную оценку плотности вероятности находят путем разбиения всего диапазона значений функции х на соответствующее число равных по величине интервалов, табулирования величин х по интервалам и делением на ширину интервала и объем выборки Заметим, что оценка не однозначна, поскольку она зависит, очевидно, от числа интервалов и их ширины.

Дадим теперь формальное описание метода. Пусть К — число интервалов, которые охватывают весь диапазон изменения функции. Ширина каждого интервала

а верхняя граница интервала равна

Заметим, что Определим теперь последовательность из чисел из условий

В результате значений последовательности х будут отсортированы таким образом, что последовательность чисел будет удовлетворять условию

Один из способов выполнения этой сортировки на ЭВМ состоит в рассмотрении последовательных значений следующим образом:

1. Если то прибавить единицу к

2. Если то вычислить Затем выбрать как наибольшее целое цисло, меньшее или равное I, и прибавить единицу к

3. Если прибавить единицу к

Можно пользоваться четырьмя различными итоговыми формами последовательности Первая форма представляет собой гистограмму, т. е. просто последовательность без всяких изменений. Вторая форма — выборочные процентные значения процесса в каждом интервале, определяемые для в виде

Третья форма — последовательность выборочных значений плотности вероятности определенных в виде

Четвертая форма — последовательность выборочных значений функции распределения определенных для концевых точек интервалов в виде