5.1.4. ВЗАИМНАЯ КОВАРИАЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ

Пусть передаваемый сигнал представляет собой стационарный случайный процесс с нулевым средним значением. Предположим, что принимаемый сигнал тоже стационарен и имеет нулевое среднее:

Величина а — это постоянный коэффициент затухания, величина постоянное запаздывание, равное частному от деления расстояния на скорость распространения сигнала , а некоррелированный шум на выходе с нулевым средним (рис. 5.1).

В этой задаче взаимные ковариационные функции имеют вид

Следовательно, попросту равна ковариационной функции сдвинутой на величину запаздывания и умноженной на коэффициент затухания а. Максимальное значение приходится на так что

Рис. 5.1. Схема распространения сигнала в задаче определения запаздывания.

Этот результат иллюстрирует рис. 5.2. Заметим, что, определив значение по положению максимума и зная одну из величин — расстояние или скорость распространения с — можно найти другую, так как Практические примеры задач измерения запаздывания рассматриваются в книге [5.2].

Считая по-прежнему, что имеют нулевые средние значения, определим значение коэффициента корреляции при по формуле (5.18)

Поэтому, зная можно найти коэффициент затухания а:

Рис. 5.2. Типичная взаимная ковариационная функция в задаче определения запаздывания.

Следовательно, дисперсия при некоррелированных равна

и имеет две составляющие: вклад в дисперсию и вклад в дисперсию которые соответственно равны

Формула (5.24) — частный случай соотношения