13.2.3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ ДЛЯ КОВАРИАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ

Аналитический сигнал соответствующий стационарному случайному процессу определен формулой (13.15):

где Комплексная ковариационная функция по определению, есть

Но, согласно табл. 13.2,

поэтому

Отсюда следует, что функция

является аналитическим сигналом для

Преобразование Фурье равно где

Поэтому спектральная плотность имеет вид

Из формулы (13.77) имеем

Поэтому имеют место формальные соотношения

Для определения аналитического сигнала для рассмотрим аналитические сигналы, соответствующие стационарным случайным процессам

Комплексная взаимная ковариационная функция, по определению, есть

Но, согласно табл. 13.2,

Поэтому

Отсюда следует, что функция

является аналитическим сигналом для

Преобразование Фурье есть где

Поэтому взаимная спектральная плотность имеет вид

Из формулы (13.81) имеем

Отсюда получаем формальные выражения

ПРИМЕР 13.4. ДИСКРЕТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ . При численных расчетах дополним, согласно рекомендациям разд. 11.4.2 и 11.6.2, каждую из последовательностей длиной нулями; в результате получим реализацию длиной При для вычислим

Далее имеем для

Квадрат огибающей есть

Ковариационные функции вычисляются как частные случаи указанных соотношений: