Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
13.1.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГИЛЬБЕРТА
Для того чтобы вычислить заметим, что из формулы (13.6) следует равенство
Поэтому формула (13.20) принимает вид
где, как видно из рисунка, и
Таким образом, получается из очень просто. Надо вычислить для всех и затем определить положив и
Тогда обратное преобразование Фурье даст причем Именно так и рекомендуется вычислять преобразование Гильберта. Из формулы (13.25) следует
ПРИМЕР 13.1. ДИСКРЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ . В численных расчетах используются следующие формулы, получаемые из формул (11.76) и :
Здесь множитель а величина X равна
Заметим, что для получения дискретных значений сигнала и его преобразования Гильберта требуются значения только для к от до соответствующего частоте Найквиста. Огибающая сигнала имеет вид
13.1.2. ПРИМЕРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГИЛЬБЕРТА
В табл. 13.1 приводится ряд функций и их преобразований Гильберта а также огибающие Эти преобразования получены непосредственно из данных выше определений. Соответствующие графики изображены на рис. 13.1. Последняя строка в табл. 13.1 представляет собой частный случай общей теоремы, утверждающей, что
заметим, что из формулы (13.6) следует равенство
и
получается из 
очень просто. Надо вычислить 
для всех 
и затем определить 
положив 
и
даст 
причем 
Именно так и рекомендуется вычислять преобразование Гильберта. Из формулы (13.25) следует
. В численных расчетах используются следующие формулы, получаемые из формул (11.76) и 
:
а величина X равна
и его преобразования Гильберта 
требуются значения 
только для к от 
до 
соответствующего частоте Найквиста. Огибающая сигнала 
имеет вид
и их преобразований Гильберта 
а также огибающие 
Эти преобразования получены непосредственно из данных выше определений. Соответствующие графики изображены на рис. 13.1. Последняя строка в табл. 13.1 представляет собой частный случай общей теоремы, утверждающей, что
