5.4.2. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПЛОТНОСТИ

Несложно установить аналогичные свойства спектральных и взаимных спектральных плотностей процесса и его последовательных производных Обозначим преобразование Фурье

Тогда

Из формул (5.66) и (5.67) сразу следует, что

и т. д. Точно такие же формулы имеют место для двусторонних спектральных плотностей.

Эти результаты можно получить и с помощью соотношения Винера — Хинчина (5.28). Возьмем в качестве исходного соотношение

Последовательно дифференцируя, получим

Из соотношений Винера — Хинчина и формул предыдущего разд. 5.4.1 следует, что эти четыре производные равны

Сравнивая аналогичные члены в последних восьми формулах, приходим к формулам (5.162) — (5.165).