9.2.4. ОЦЕНКИ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Поскольку мы уже знаем, как находить случайные ошибки для оценок параметров построение формул для случайной ошибки оценок амплитудной характеристики можно начать с соотношения

Вычисляя конечные разности для обеих частей этого «равенства, имеем

Величины заданы формулами (9.78), а

Считая оценки несмещенными, имеем

Кроме того, поскольку согласно формуле (9.39) находим

Решая уравнение (9.84) относительно получаем

Математическое ожидание квадрата обеих частей последнего равенства имеет вид

и подстановка дает

Для любой оценки А имеем в первом приближении

Нетрудно заметить, что

что эквивалентно ураинению

Поделив обе его части на А 4, получаем

следовательно,

Этот полезный результат позволяет сопоставлять случайные ошибки оценок среднего квадрата и среднеквадратичного значения, что было показано ранее уравнением (8.10).

Имея в виду соотношение (9.87), получаем из выражения (9.86)

Окончательно

Рис. 9.6. (см. скан) Нормированная случайная ошибка оценок амплитудной характеристики при

Заметим, что этот результат оказывается таким же, как и в формуле (9.52). Видно, что при ошибка стремится к нулю независимо от ростом она стремится к нулю независимо от уху Эти результаты в принципе согласуются с полученными в работе [9.5] более сложными формулами, в которых ошибки оценок связаны с параметрами -распределения.

График зависимости ошибки (9.30) от уху при представлен на рис. 9.6. На рис. 9.7 ошибка (9.30) дана для различных значений и .

Таблица 9.5. Условия, необходимые для достижения ошибки

В табл. 9.5 приведены соответствующие уравнению (9.30) соотношения между уху и необходимые для получения ошибки