3.2.3. ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТОВ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Совместная производящая функция моментов случайных величин и определяется формулой (3.32) при

Очевидно, что

Считая, что все частные производные существуют, имеем

и т. д. Поэтому при имеем

и т. д. И вообще при смешанные моменты

Совместная характеристическая функция случайных величин определяется по формуле (3.32) при

Поэтому является двойным обратным преобразованием Фурье плотности, а есть двойное преобразование Фурье функции Если соответствующие интегралы существуют, то

Заметим, что совпадает с при