9.1.1. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ДИСПЕРСИИ ОЦЕНОК

Получим теперь основные формулы для дисперсии оценок. По определению (8.3), дисперсия любой несмещенной «несглаженной» оценки параметра А есть

Следовательно,

Заметим, что из формул (9.13), (9.21) и (9.22) следует, что

Поэтому

где — обычная когерентность, задаваемая уравнением

В соответствии с формулой (4.9) дисперсия ошибки «сглаженных» оценок, полученных усреднением по статистически независимым «несгла-женным» оценкам, уменьшится в раз:

Согласно (8.9), нормированные среднеквадратичные ошибки (совпадающие в этой главе с нормированными случайными ошибками) имеют вид

Здесь есть квадратный корень из уху. Заметим, что для оценки модуля взаимного спектра ошибка изменяется обратно пропорционально и с приближением к единице стремится к Эти результаты и некоторые другие формулы, приведенные в этой главе, содержатся в работе [9.1].

В табл. 9.1 дана сводка основных формул, определяющих нормированные случайные ошибки оценок спектральных плотностей. Число усреднений означает число различных (неперекрывающихся) реализаций, которые, как предполагается, содержат статистически независимую информацию. Эти реализации можно получить, разбивая длинную реализацию стационарного эргодического процесса на частей или повторяя эксперимент раз при одинаковых условиях. Ошибки оценок всех характеристик, кроме автоспектра, представляют собой функции частоты. При использовании этих формул для определения случайных ошибок реальных оценок неизвестные истинные значения характеристик, входящие в формулы, заменяются соответствующими оценками.

Таблица 9.1. Нормированные среднеквадратичные ошибки спектральных оценок