11.7. Описание систем со многими входными процессами

В этом разделе описаны итеративные алгебраические процедуры, с помощью которых по формулам, приведенным в разд. 7.3, вычисляются оценки характеристик систем со многими входными процессами и одним

процессом на выходе. Эти процедуры основаны на приведенном в разд. 7.3.4 алгоритме оценивания условной взаимной спектральной плотности по оценкам спектров и взаимных спектров. Система со многими входными и многими выходными процессами описывается путем последовательного рассмотрения систем со многими входными процессами и одним процессом на выходе.

Модель системы со многими произвольными входными процессами и одним процессом на выходе и модель системы с упорядоченными условными входными процессами показаны соответственно на рис. 11.14 и 11.15. Исходный набор входных процессов следует по возможности упорядочить в соответствии с причинно-следственными соображениями физического характера. Если этого сделать нельзя, то входы нумеруются, как описано в разд. 7.2.4, в соответствии со значениями обычной функции когерентности, связывающей каждый входной процесс с выходом системы. Вполне достаточно произвести такое упорядочивание лишь на отдельных наиболее интересных частотах (обычно на частотах максимумов автоспектра выходного процесса).

11.7.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Каждая стационарная реализация входных процессов и стационарная реализация процесса на выходе разбиваются на неперекрывающихся отрезков длиной каждый, так что общая длина каждой исходной реализации есть Затем для каждого отрезка этих реализаций входных и выходного процессов выполняются преобразования Фурье на частотах где разрешающая способность по частоте. Понятно, что при

Рис. 11.14. Система со многими произвольными входными процессами и одним процессом на выходе.

Рис. 11.15. Система со многими упорядоченными входными процессами и одним процессом на выходе.

этом получается преобразований Фурье, каждое из которых содержит коэффициентов, относящихся к несовпадающим частотам. Эта информация служит основой для получения оценок функций спектральной и взаимной спектральной плотностей, вычисляемых как среднее из оценок соответствующих характеристик на частотах. В дальнейшем для односторонних функций спектральной плотности будут использованы такие обозначения:

Функции вида получаются при подстановке . В результате получается расширенная матрица спектральных плотностей входных и выходного процессов размерностью , значения которой можно запомнить, как показано на рис. 11.16, последовательно на частотах . Заметим, что эта матрица эрмитова, т. е. на главной диагонали она содержит действительные числа, а элементы, симметричные относительно главной диагонали, комплексно сопряжены. Свойство эрмитовости сохраняется и для матрицы условных спектральных плотностей, рассматриваемой в следующем разделе.