1.3.4. СТАЦИОНАРНОСТЬ ВЫБОРОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

Понятие «стационарность», введенное и рассмотренное в разд. 1.3.1, относится к средним по ансамблю свойствам случайного процесса. Однако на практике часто говорят о стационарности или нестационарности данных, представляющих собой единственную реализацию случайного явления. В этом случае стационарность понимается в несколько ином смысле. Если о единственной реализации говорят как о стационарной, то обычно имеют в виду, что ее свойства, определенные на коротких интервалах времени, существенно не изменяются от интервала к интервалу. Слово «существенно» означает здесь, что наблюдаемые колебания превосходят отклонения, которые можно объяснить обычной выборочной изменчивостью статистических оценок.

Чтобы пояснить это соображение, рассмотрим одну реализацию являющуюся выборочной функцией случайного процесса Пусть среднее значение и ковариационная функция оценены по небольшому интервалу длиной с началом в точке т. е.

В общем случае, когда выборочные величины, определенные формулами (1.12), сильно изменяются с изменением начального момента выборочная функция называется нестационарной. В том частном случае, когда выборочные свойства величин (1.12) не изменяются существенно с изменением начального момента реализация называется стационарной. Заметим, что реализация эргодического случайного процесса стационарна. В то же время выборочные функции большинства практически интересных нестационарных случайных процессов не стационарны. Поэтому при выполнении свойства эргодичности (что справедливо для большинства стационарных физических явлений) проверка стационарности одной реализации является эффективным методом проверки в целом предположения стационарности и эргодичности случайного процесса, из которого эта реализация получена. Методы проверки стационарности отдельных реализаций изучаются в гл. 4 и 10.