7.3.6. ФУНКЦИИ ЧАСТНОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ

Функции обычной когерентности для произвольного входного процесса и выходного процесса у задаются формулой

Функции частной когерентности для произвольного условного входного процесса и выходного процесса у определяются формулой 2

Функции частной когерентности для условного входного процесса при и выходного процесса у имеют вид

и т. д. вплоть до

Спектр шума на выходе системы с одним входом и одним выходом определяется выражением

в системе с двумя входами и одним выходом

в системе с тремя входами и одним выходом

и т. д. Спектр шума на выходе системы с входами и одним выходом есть

Эти результаты обобщают формулу (7.88).

На основании формулы (7.35) легко теперь найти соответствующие функции множественней когерентности для произвольной системы с несколькими входами и одним выходом. Для системы с одним входом и одним выходом имеем

для системы с двумя входами и одним выходом

для системы с тремя входами и одним выходом

и т. д. Для системы с входами и одним выходом функция множественной когерентности имеет вид

Изящные формулы (7.117)-(7.120) верны для произвольных входных коррелированных процессов, поступающих на вход системы со многими входами и одним выходом. Эти формулы устанавливают связь функций множественной когерентности с соответствующими функциями обычной и частной когерентности. Отметим, что эти формулы зависят от способа упорядочения входных процессов. В частном случае взаимно некоррелированных входных процессов формула (7.120) сводится к уже известной простой формуле

т. е. в этом случае функция множественной когерентности равна сумме

функций обычной когерентности между каждым из входных процессов и процессом на выходе.