11.5.5. ДРУГИЕ СПОСОБЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
В этой главе дается сводка лишь обычных способов спектрального анализа, основанных на преобразовании Фурье и обеспечивающих получение спектральных оценок с разрешением по частоте до 
Однако на практике часто возникают ситуации, когда получение реализации, длина которой достаточна для обеспечения таким путем заданной разрешающей способности, оказывается очень сложным или вообще невозможным делом. Это в особенности относится к таким областям, как сейсмология, океанография, теория атмосферной турбулентности, и к некоторым видам биомедицинских исследований. За последние годы для преодоления этой трудности был разработан ряд методов спектрального оценивания, основанных на модельных представлениях о процессах. Такие методы спектрального оценивания часто называют параметрическими.
По сути дела этот подход заключается в построении на основе данных наблюдений некоторой модели анализируемого процесса. В этой модели анализируемый процесс рассматривается как процесс на выходе линейной системы с частотной характеристикой 
на вход которой поступает белый шум. Частотная характеристика задается в виде
где 
есть 
-преобразование, упомянутое в разд. 11.1.3. Модель процесса описывается в этом случае разностным уравнением
Если все коэффициенты 
равны нулю, то получается модель скользящего среднего (СС), а если равны нулю все коэффициенты 
кроме 
то модель называют авторегрессионной (АР). В случае когда и 
и 
отличны от нуля, получается модель типа АРСС. Тип модели следует выбирать на этапе, предшествующем спектральному анализу. Обычно это делают на основе сведений о физической природе анализируемого процесса. При неверном выборе оценка спектра будет совершенно ошибочной и, скорее всего, будет обладать худшими свойствами, чем оценка, полученная с помощью стандартных методов.
После выбора модели оценивание ее коэффициентов производится методом наименьших квадратов. В случае модели авторегрессии такой способ
называется спектральным анализом по методу максимальной энтропии. Это название связано с тем, что в рамках этого метода ищется спектральная оценка, которая была бы наиболее случайной (по терминологии теории связи — «обладала бы максимальной энтропией») среди всех возможных спектров, не противоречащих данным наблюдений. Модель СС приводит к спектральным опенкам максимального правдоподобия, а метод, основанный на использовании коэффициентов модели АРСС, не имеет специального названия. Наиболее сложный этап параметрического спектрального анализа — выбор порядка модели. Для выбора оптимального в статистическом смысле порядка модели разработаны специальные критерии. Более детальное обсуждение этих методов содержится в работах [11.11, 11.12].
