11.7.2. ФУНКЦИИ УСЛОВНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Полученный в разд. 7.3.4 алгоритм оценивания функций условной спектральной плотности с помощью только алгебраических операций реализуется следующим образом. Для любых значений где и на любой фиксированной частоте

Рис. 11.16. Расширенная спектральная матрица имеем

Результат для выходного процесса получается при замене на Для сокращения записи зависимость от частоты в дальнейшем опускается.

Начиная со значения каждый последующий член рассчитывается по предыдущим. При формула (11.149) дает для каждой частоты

Заметим, что члены вида вычисляются по элементам первой строки матрицы, показанной на рис. 11.16. Равенства (11.150) определяют функции вида через При имеем

В результате для каждой частоты получается условная спектральная матрица размерностью эти матрицы можно запоминать, как показано на рис. 11.17.

При для каждой частоты имеем

Заметим, что члены вида вычисляются по элементам первой строки матрицы, показанной на рис. 11.17. Равенства (11.152) определяют функции вида через При получаем

В результате для каждой частоты получается условная спектральная матрица размерностью ; эти матрицы можно запомнить, как показано на рис. 11.18.

При для каждой частоты имеем

В этом случае члены вида у вычисляются по элементам первой строки матрицы, показанной на рис. 11.18. Функции вида определяются через и т. д.

Вычисления повторяются, и через шагов получаем в соответствии с (11.149) функции

Рис. 11.17. (см. скан) Условная спектральная матрица

Рис. 11.18. (см. скан) Условная спектральная матрица

При этом на каждой частоте получается условная спектральная матрица размерностью (рис. 11.19).

На шаге из формулы (11.149) имеем

Заметим, что члены вида вычисляются по элементам первой строки матрицы, показанной на рис. 11.19. Равенство (11.156) дает на каждой частоте показанную на рис. 11.20 условную спектральную матрицу размерностью

Наконец на шаге получаем в соответствии с формулой (11.149) для каждой частоты скалярную функцию, показанную на рис. 11.21:

Заметим, что есть спектр выходного шума в показанной на рис. 11.14 и 11.15 модели с процессами на входе и одним процессом на выходе. Таким образом, оценка функции которую нельзя получить непосредственно, может быть найдена по исходным данным при выполнении описанной выше процедуры.

Представленная на рис. 11.16-11.21 информация служит основой для идентификации и интерпретации различных полезных характеристик и

Рис. 11.19. Условная спектральная матрица

Рис. 11.20. Условная спектральная матрица

соотношений по измерениям процессов на входе и выходе системы. Эти вопросы рассмотрены в последующих разделах.