Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Приложение Б. Основные определенияАмплитудная характеристика (см. Частотная характеристика) Взаимная ковариационная функция Взаимной ковариационной функцией
Для эргодических процессов Ковариационная функция Гауссов процесс Гауссовым называется стационарный случайный процессор), значения которого в любой момент времени
где Гистограмма Гистограммой называется график, на котором по оси ординат отложено число значений функции Дисперсия Дисперсией
В случае эргодического процесса истинная дисперсия получается переходом к пределу при устремлении Импульсная переходная (весовая) функция Импульсная переходная функция линейной системы с постоянными параметрами Ковариационная функция Ковариационной функцией
Сдвиг Для эргодического процесса Суммарный средний квадрат
Когерентный спектр выходного процесса Когерентный спектр
Соответствующий спектр шума на выходе равен
Линейная система Аддитивная и однородная система называется линейной. Пусть входным значениям, Линейчатый спектр Линейчатым называется спектр, значения которого отличаются от нуля лишь на дискретных частотах, как, например, при представлении функции ее рядом Фурье. Нелинейная система Нелинейной называется система, которая не обладает свойствами аддитивности и однородности или хотя бы одним из этих свойств (см. Линейная система). Нестационарный процесс Нестационарным называется любой процесс, не обладающий свойством стационарности (см. соответствующее определение). Статистические характеристики такого процесса, определенные усреднением по ансамблю его реализаций, не являются инвариантными по отношению к переносу начала отсчета на временной оси и зависят от времени. В обшем случае результаты усреднения по любой отдельной реализации процесса не характеризуют свойства ни одной из его реализаций, поскольку информация о зависимости свойств процесса от времени в результате такого усреднения утрачивается. Нормированная взаимная корреляционная функция Нормированной взаимной корреляционной функцией
Величина Нормированная взаимная корреляционная функция и функция обычной когерентности не образуют пару взаимных преобразований Фурье. Переходный процесс Переходным называется детермированный или случайный процесс, имеющий конечную продолжительность. Передаточная функция Передаточная функция линейной системы с постоянными параметрами есть преобразование Лапласа импульсной переходной функции системы. Значения передаточной функции на мнимой оси определяют частотную характеристику системы (см. соответствующее определение). Плотность вероятности Плотность вероятности
где В случае стационарного процесса ширину интервала Преобразование Гильберта Преобразование Гильберта действительной функции
Таким образом, преобразование Гильберта есть свертка исходной функции Преобразование Фурье Преобразование Фурье
Предполагается, что функция
Функции и Функция
На практике
Такие финитные интегралы существуют всегда. Реализация Реализацией функции называется ее представление в зависимости от временнбго параметра, причем сама функция может быть детермированной или случайной. Если реализация является периодической, то величина, обратная периоду, называется частотой реализации. Вместо времени можно использовать любую другую независимую переменную, изменив соответствующим образом определение частоты. Ряд Фурье Ряд Фурье представляет периодическую функцию х (О как сумму индивидуальных гармоник. Если
Частота
где Случайный процесс Случайным процессом называется ансамбль реализаций, который можно описать с помощью соответствующих статистических характеристик, задающих, например, средние свойства этих реализаций в фиксированные моменты времени. Спектр Спектром любой величины называется ее описание как функции частоты. Спектр может быть линейчатым, непрерывным или кусочнонепрерывным. Спектральная плотность (см. Функция спектральной плотности и Функция взаимной спектральной плотности) Среднее значение Средним значением х функции
В случае эргодического процесса истинное среднее значение х получается переходом к пределу при устремлении Среднеквадратичное значение Среднеквадратичное значение есть положительный квадратный корень из среднего квадрата. Если среднее значение равно нулю, то среднеквадратичное значение совпадает со среднеквадратичным отклонением. Среднеквадратичное отклонение Среднеквадратичное отклонение есть положительный квадратный корень из дисперсии. При нулевом среднем значении среднеквадратичное отклонение равно среднеквадратичному значению. Средний квадрат Средним квадратом
В случае эргодического процесса истинный средний квадрат получается переходом к пределу при устремлении Стационарный процесс Стационарный случайный процесс есть ансамбль реализаций, статистические свойства которого инвариантны по отношению к переносу начала отсчета времени. Стационарный процесс может быть эргодическим или неэргодическим. Узкополосный случайный процесс Узкополосным называется случайный процесс, спектральная плотность которого существенно отлична от нуля лишь в пределах узкой полосы частот, сосредоточенной вблизи некоторой центральной частоты. Если мгновенные значения процесса имеют гауссовское распределение вероятностей, то его экстремальные значения приближенно подчиняются распределению Рэлея. Фазовая характеристика (см. Частотная характерстика) Функция взаимной спектральной плотности В рамках методов, основанных на финитном преобразовании Фурье, функция взаимной спектральной плотности определяется для частот
где В теоретических исследованиях используется двухсторонняя функция взаимной спектральной плотности
В стационарном случае функция взаимной спектральной плотности Функция взаимной спектральной плотности энергии В рамках методов, основанных на финитном преобразовании Фурье, функция взаимной спектральной плотности энергии определяется для частот
где Функция взаимной спектральной плотности энергии переходных случайных процессов связана с обычной функцией взаимной спектральной плотности тех же процессов соотношением
где В теоретических исследованиях используется двусторонняя функция взаимной спектральной плотности энергии, существующая при всех значениях
Функция когерентности Функцией когерентности
Величина Эта функция обычной когерентности служит мерой точности оптимального линейного прогноза последовательности Функция множественной когерентности Функция множественной когерентности Функция распределения Функцией распределения
где Функция спектральной плотности В рамках методов, основанных на конечном преобразовании Фурье, функция спектральной плотности (называемая также функцией спектральной плотности мощности)
где В теоретических исследованиях используется двухсторонняя функция спектральной плотности, существующая при всех значения
В случае стационарного процесса функция спектральной плотности Суммарный средний квадрат х последовательности (
Функция спектральной плотности энергии В рамках методов, основанных на конечном преобразовании Фурье, функция спектральной плотности энергии определяется для
где Функция спектральной плотности энергии переходного случайного процесса связана с функцией спектральной плотности «мощности» того же процесса соотношением
где В теоретических исследованиях используется двухсторонняя функция спектральной плотности энергии, существующая при всех значениях
Функция частной когерентности Функция частной когерентности, связывающая последовательность Частотная характеристика Частотной характеристикой
Инженеры часто называют При записи в полярных координатах имеем
где В случае линейной системы функцию Широкополосный случайный процесс Широкополосным называется случайный процесс, спектральная плотность которого существенно отлична от нуля в пределах широкой полосы частот относительно некоторой центральной частоты. Экстремальное значение Экстремальным значением последовательности Эргодический случайный процесс Эргодическим называется случайный стационарный процесс, для которого результаты усреднения по времени в пределах отдельной реализации одинаковы для всех реализаций. Таким образом, усреднение по времени для любой отдельной реализации эквивалентно соответствующему усреднению по ансамблю реализаций. Чтобы легче понять это определение, рассмотрим стационарный случайный процесс
Если процесс эргодический, то этот результат не должен зависеть от А: и будет одним и тем же для всех реализаций. Соответствующее среднее по ансамблю значение определяется равенством
и в случае стационарного процесса не зависит от
|
1 |
Оглавление
|