9.2. Оценки для моделей с одним входом и одним выходом
Рассмотрим показанную на рис. 9.1 модель системы с одним процессом на входе и одним процессом на выходе. Здесь
преобразование Фурье измеренного входного сигнала 
который, как предполагается, не содержит помехи;
преобразование Фурье измеренного на выходе сигнала 
— преобразование Фурье расчетного выходного сигнала 
— преобразование Фурье расчетного шума на выходе 
частотная характеристика оптимальной линейной системы с постоянными параметрами, связывающей 
.
Пусть для анализа имеется лишь одна пара реализаций 
и 
с достаточной полнотой описывающая свойства соответствующих гауссовых случайных процессов с нулевыми средними значениями. Эти процессы могут быть как стационарными, так и переходными. Для определенности будем считать их стационарными, а результаты выразим через односторонние спектры. Формулы для нормированных случайных ошибок одинаковы для односторонних и двусторонних спектров.
Искомые оценки параметров модели, представленной на рис. 9.1, определяются, согласно разд. 6.1.4, приводимыми ниже формулами. Оценка оптимальной частотной характеристики есть
Рис. 9.1. Модель системы с одним входом и одним выходом.
где 
- «сглаженные» оценки функций спектральной плотности входного процесса и взаимной спектральной плотности входного и выходного процессов соответственно. Оценка функции обычной когерентности имеет вид
где 
«сглаженная» оценка спектра процесса на выходе системы. Оценка когерентного спектра выходного процесса 
есть
а оценка спектра шума на выходе имеет вид
Из формулы (6.61) следует также, что
поскольку при расчете 
по соотношению (9.53) и при некоррелированных процессах 
взаимный спектр 
При записи в полярных координатах частотная характеристика имеет вид
где оценка амплитудной характеристики системы равна
а оценка фазовой характеристики системы представлена в форме
Функция Фхуи) совпадает с фазовым углом 
взаимного спектра, а также с фазой, которая в дальнейшем будет отвечать комплексной функции 
определенной в полярных координатах в виде
Заметим, что все приведенные здесь «сглаженные» оценки можно вычислить по «сглаженным» оценкам функций 
Формулы для случайных ошибок оценок всех этих характеристик будут содержать неизвестную истинную функцию когерентности 
и число независимых оценок 
по которым производится усреднение. Для их
ее оценкой 
при соответствующем значении числа независимых слагаемых 
