8.5.3. НОРМИРОВАННАЯ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНАЯ ОШИБКА

Суммарный средний квадрат ошибки, характеризующий оценку равен сумме выражения (8.143) и квадрата выражения (8.138):

Следовательно, нормированный средний квадрат ошибки можно приближенно представить в виде

Квадратный корень из величины (8.146) дает нормированную среднеквадратичную ошибку

Следует отметить две важные особенности выражения для ошибки, характеризующей оценку спектральной плотности. Во-первых, к разрешающей способности предъявляются два противоречащих друг другу требования: для уменьшения ошибки смещения необходимо задаваться малым значением тогда как для уменьшения случайной ошибки разрешающую способность следует увеличивать. Это противоречие аналогично описанной

в разд. 8.3.3 ситуации, связанной с выбором ширины коридора при измерении плотности вероятности. Однако в данном случае вопрос стоит еще более остро, так как на практике кривая спектральной плотности зачастую содержит резко выраженные пики (которым соответствуют большие числовые значения второй производной), что делает затруднительным снижение ошибки смешения. Во-вторых, случайная ошибка включает в себя только полосу пропускания а не всю полосу частот В, присутствующих в процессе. Следовательно, случайная ошибка в большей степени зависит от параметров схемы анализа, чем от неизвестных параметров процесса. Это обстоятельство еще раз подчеркивает практическое значение формулы (8.146) для планирования эксперимента и анализа процессов. Затронутые здесь вопросы рассматриваются также в разд. 8.6.