3.3. Гауссово (нормальное) распределение
Будем говорить, что случайная величина 
подчинена гауссову (или нормальному) распределению, если ее плотность имеет вид
где а — произвольная постоянная, 
произвольная положительная постоянная. Можно убедиться, что а и 
представляют собой соответственно среднее значение и стандартное отклонение случайной величины 
Действительно,
(кликните для просмотра скана)
Таким образом, нормальную плотность вероятности можно переписать в виде
По определению, нормальная функция распределения есть
Без потери общности предположим теперь, что все средние значения равны нулю. Для одной случайной величины 
нормальная плотность примет вид
а соответствующая нормальная функция распределения равна
Более подробное изложение свойств нормального распределения и исторические сведения можно найти в книге [3.4]. Применения нормального распределения в задачах анализа статистических данных кратко рассмотрены в гл. 4. Графики стандартных нормальных плотности вероятности и функции распределения приведены на рис. 4.1. Сводка других часто встречающихся в исследовательской работе плотностей вероятности содержится в табл. 3.1.
