ВТОРОЙ РАЗДЕЛ. АФФИННАЯ УНИМОДУЛЯРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Глава I. ТЕОРИЯ КРИВЫХ

1. Введение.

Этот параграф посвящен элементам теории кривых в аффинной унимодулярной плоскости и теории кривых и поверхностей в аффинном унимодулярном пространстве трех измерений.

Напомним, что в плоскости речь идет о группе линейных преобразований с пятью параметрами, сохраняющих площади

Задав два свободных вектора мы обозначим через ориентированную площадь параллелограмма, построенного на двух представителях этих векторов, имеющих общее начало. Обозначая через координаты вектора и через координаты вектора имеем

Обозначим через вектор , где — фиксированное начало. Общий репер составлен из двух векторов с одним и тем же началом таких, что Его смещения определяются соотношениями

При этом уравнения структуры (0, III, 7. 7 и 8) имеют вид

Пусть в пространстве трех измерений задано три вектора соответственно с координатами Обозначим через ориентированный объем параллелепипеда, построенного на их представителях с общим началом. Имеем

Пространство наделено структурой группы с 11 параметрами, сохраняющей объем:

Общий репер составлен из трех векторов с одним и тем же началом таких, что Его перемещения определяются уравнениями

Уравнения структуры имеют вид