Глава IV. ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ВТОРАЯ ОСНОВНАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА

1. Введение.

Мы теперь приступим к изучению "внешних" свойств поверхности будем пользоваться сначала второй основной квадратичной формой

Напомним формулы:

Поскольку является единичным вектором, то

векторы таким образом, лежат в касательной плоскости, и предыдущие выражения дают их ковариантные компоненты

В вопросах, которыми мы будем сначала заниматься (вплоть до § 4 включительно), требуется только, чтобы форма II была известна с точностью до множителя; результаты, к которым мы придем, принадлежат в действительности проективной дифференциальной геометрии и могли бы быть получены с помощью формы

Рассмотрим, например, поверхность

вектор имеет компоненты

а вектор компоненты

отсюда