3. Подпространства.
Пусть 
— подмножество топологического пространства 
множество следов открытых множеств пространства 
т. е. множеств вида 
— открытое множество в 
удовлетворяет аксиомам I и II, как это непосредственно видно; оно определяет, следовательно, на 
топологическую структуру, называемую топологией, индуцированной пространством 
на 
или относительной топологией.
Множество 
снабженное этой топологией, называется подпространством пространства 
Переходя к дополнениям, мы видим, что всякое множество, замкнутое в 
является пересечением 
и некоторого замкнутого множества в 
Пусть 
подмножество в подпространстве 
пространства 
топология на индуцированная пространством 
совпадает с топологией, индуцированной на 
непосредственно пространством 
