8. Связные пространства и множества.

Пространство называется связным, если оно не является объединением двух непересекающихся открытых непустых множеств. Когда пространство несвязно, два открытых множества, объединением которых оно является, будут также замкнутыми, так: что можно сказать, что пространство связно, если оно не является объединением двух непересекающихся замкнутых непустых множеств.

Пространство, состоящее из одной точки, связно; пространство, состоящее из конечного числа точек, большего 1, несвязно.

Множество С, содержащееся в пространстве называется связнымг если подпространство С связно.

Компонентой связности, или связной компонентой, точки из С называют наибольшую связную часть множества С, содержащую Легко показать, что:

объединение двух связных множеств, имеющих общую точку, есть связное множество;

непрерывный образ связного пространства есть связное пространство.

Связное компактное пространство (или множество) называется континуумом. Непрерывный образ континуума есть континуум.

Открытое связное множество называется областью.

Пусть А — подмножество пространства если СА несвязно, то мы оворим, что А разбивает или что А есть купюра Е.