14. Эквиаффинная связность.
В предыдущем изложении мы положили 
основу перенесения общую аффинную группу. Мы поставим теперь себе задачу изучить теорию перенесения геометрий линейного касательного пространства, в котором введена структура более узкой группы, и прежде всего унимодулярной (эквиаффинной) группы.
Эта последняя может быть определена прежде всего заданием в каждой точке объема, определенного векторами 
скажем 
заменой базиса можно всегда добиться, чтобы 
Получив изображение кривой, мы можем вывести на ней аффинную унимодулярную геометрию.
Имеем
откуда с точностью до третьего порядка при обходе бесконечно малого цикла 
имеем (§ 3)
Предыдущее выражение дает для 
откуда внешним дифференцированием получаем
(так как тождественно равно нулю); но
Мы получаем таким образом интерпретацию свернутого тензора кривизны 
который мы назовем тензором объемной кривизны. Если он не равен нулю, это означает, что мы не возвращаемся, вообще говоря, к тому же значению для объема при обходе 
соответствует факту, что репер 
не совпадает с репером 
Если он равен нулю, то есть полный дифференциал, скажем, 
Взяв тогда в качестве базиса — мы имеем
откуда
и в этой форме очевидно, что связность сохраняет объем.
Более общая задача — перенос меры объемов по правилу, зависящему от выбора пути. Так как при этом играет роль только изменение 
от одной точки к другой, то мы зададим в качестве выражения для 
дифференциальную линейную форму, скажем,
где обозначает поле ковариантных векторов. Имеем
Величины
являются, таким образом, компонентами антисимметричного тензора кривизны переноса объема. Если этот тензор есть нуль, то 
— градиент [формула (5.10)], и мы возвращаемся к предыдущему случаю, когда 
есть функция точки 
