7. Поверхности, изометричные плоскости.
Как мы только что видели, поверхности, изометричные плоскости, будут поверхностями нулевой кривизны; сейчас мы их охарактеризуем.
Вернемся к уравнениям (I, 1.8) и допустим, что 
тогда также: 
так что вдоль линий 
имеем соотношения
показывающие, что эти линии — прямые, вдоль которых касательная плоскость остается постоянной; речь идет, следовательно, и развертывающихся, поверхностях.
Обратно, рассмотрим развертывающуюся поверхность, описанную касательными к линии 
Если 
обозначает текущую точку, мы напишем
где параметрами будут 
Обозначая через 
кривизну линии 
имеем
отсюда 
следовательно, 
в силу (4.4).
Легко видеть, что 
также для конусов и цилиндров; таким образом 
Поверхности, изометричные плоскости, являются развертывающимися поверхностями, и обратно.
