ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. ОСНОВАНИЯ

1. Предупреждение.

Прежде чем пытаться говорить, что такое геометрия и какими объектами она занимается, и, более узко, прежде чем говорить, что такое дифференциальная геометрия, мы начнем с того, что дадим несколько точных определений, ибо расплывчатая общая идея, высказанная вначале на нескольких строчках, была бы только попыткой скрыть пренебрежение к основам и создавала бы впечатление теории, которая строится при помощи фантазии. Между тем дифференциальная геометрия уже не стоит на этой ступени развития; об этом можно сожалеть, ибо это признак ее зрелости.

Речь в этой книге будет идти только о геометриях, имеющих базой бесконечное множество элементов (таким образом, мы опускаем, например, геометрии, вытекающие из рассмотрения полей Галуа), связанных соотношениями, из которых наиболее важно соотношение близости (Мы почти целиком оставляем в стороне геометрии, опирающиеся только на отношения и операции алгебры.)