4. Соглашение об обозначениях.

Предыдущие формулы длинны и громоздки в силу того, что мы каждый раз указывали точно, по каким индексам производится суммирование. Они принимают значения от 1 до и мы замечаем, что эти индексы встречаются один: раз наверху и один раз внизу в каждом одночлене.

Мы упростим запись, условившись опускать знак суммы и считать, что суммирование должно быть произведено каждый раз, когда один и тот же индексприписанный разным буквам одного и того же одночлена, встречается один раз наверху и один раз внизу (обозначения Эйнштейна).

Мы запретим употреблять один и тот же индекс более двух раз. Это соглашение всегда будет выполняться в дальнейшем, даже тогда, когда дело идет об объектах, не являющихся тензорами.

Индексы суммирования называются немыми индексами. Другие индексы указывают компоненты одного и того же объекта (здесь тензора). Наконец, мы также употребляли третий вид индексов (например, индексы 1 и 2 для ковариантных векторов . Эти последние индексы, предназначенные отличать друг от друга различные объекты (часто одной и той же природы), не обязательна изменяются от 1 до и иногда называются индексами, определяющими объект.

При этом соглашении, которое, как это установлено на опыте, позволяет лучше читать и понимать тензорные формулы, мы напишем, например, вместо основных формул (1.2), (1.3) и (1.6)