18. Группы Ли классических геометрий.

Среди групп Ли, действующих в пространстве (или в пополненном пространстве в случае проективной группы), три группы привели к важным исследованиям в аналитической геометрии. Это, в порядке возрастающей общности, группа движений и подобий, аффинная группа с важной унимодулярной подгруппой и, наконец, проективная группа.

Эти три группы являются линейными в том смысле, что их можно представить уравнениями вица (16.2), линейными относительно координат и параметров.

Мы напишем общую форму преобразования, но не будем проверять, что речь идет о группе; читатель может легко восполнить этот пробел.

Затем мы напомним в качестве упражнения некоторые, хорошо известные понятия из геометрии этих групп, рассматривая их с нашей общей точки зрения, которая, таким образом, будет пояснена примерами.