Глава IV. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КАСАНИЯ

1. Примыкающие элементы касания.

Оставляя в стороне общее понятие элемента касания погруженного в (или в ), данное в , мы ограничимся случаями и будем называть такой элемент просто элементом касания Мы предположим, кроме того, что чтобы сократить изложение, но это допущение не закрывает ни один из аспектов рассматриваемого вопроса в применении к пространствам любого числа измерений. Геометрическая интерпретация будет дана в предположении, что пространство есть и что оно имеет структуру

Элемент касания состоит тогда из точки и плоскости, проходящей через эту точку. Мы его определим пятью координатами: координатами точки (х, у, z) и координатами плоскости, определенной уравнением

Мы скажем, что множество элементов касания, зависящее от некоторых параметров, составляет множество примыкающих элементов, если имеет место соотношение

Легко видеть, что не существует множеств примыкающих элементов, зависящих более чем от двух параметров. Однопараметрическая совокупность примыкающих элементов, или полоса касания, или многообразие состоит либо из кривой и плоскостей,

касающихся этой кривой, либо из плоскостей, проходящих через фиксированную точку и огибающих конус

Двупараметрическая совокупность примыкающих элементов, или многообразие составлено:

1° либо из поверхности и множества ее касательных плоскостей (случай развертывающихся поверхностей имеем, когда фактически зависят только от одного параметра);

2° либо из кривой и множества ее касательных плоскостей множества плоскостей, проходящих через касательные к кривой);

3° либо из точки и множества плоскостей, которые через нее проходятх).