§ 9. Пропорциональность двух последовательностей, состоящих из и чисел
Так же, как 
определяли пропорциональность двух пар чисел 
, мы можем определить пропорциональность двух троек, двух четверок чисел и т. д.
Вообще, мы скажем, что последовательность, состоящая из 
чисел (среди которых имеются отличные от нуля)
пропорциональна последовательности
если существует такое число 
(коэффициент пропорциональности), что
В этом случае мы пишем
и эту формулу также называем пропорцией. Очевидно, что если при этом какое-нибудь 
, то и соответствующее 
.
Замечание. Пропорция (3) часто записывается в виде
или даже в виде
Например, вместо
пишут
причем надо твердо помнить, что формулы (4) и (4) являются лишь другой записью формулы (3) и не имеют никакого отличного от нее смысла. Запись эта основана на том, что те из отношений в формуле (3), которые имеют смысл (т. е. в которых хотя бы один из членов 
, - отличен от нуля), действительно все равны между собою; что же касается равенств вида
в которых 
, то при 
они (согласно ранее сделанному замечанию) являются лишь другой записью верного утверждения
тогда как равенства вида 
или 
вообще не содержат никакого утверждения (кроме того, что на таких-то местах в последовательностях (1) и (2) стоят нули).
Каждая данная незанрещенная последовательность
определяет класс, состоящий из всех последовательностей, пропорциональных данной. Таким образом, совокупность всех незапрещенных последовательностей вида (1), состоящих из одного и того же числа 
элементов, распадается на классы пропорциональных между собою последовательностей: любые две последовательности, принадлежащие одному и тому же классу, пропорциональны между собою;
Если последовательность принадлежит данному классу, то и всякая пропорциональная ей последовательность принадлежит тому же классу, так что две последовательности, принадлежащие разным классам, не пропорциональны между собою. Иногда класс, к которому принадлежит данная последовательность (1), называется отношением (членов этой последовательности) или отношением, определяемым данной последовательностью. При этом слоноунотреблении пропорция (3), как и при 
, превращается в равенство двух отношений.
