§ 3. Частные случаи общего уравнения прямой

Мы видели, что обращение в нуль одного из коэффициентов А или В означает, что прямая

параллельна (в широком смысле) одной из координатных осей (оси , если , и оси , если .

Равенство , очевидно, необходимо и достаточно, чтобы точка лежала на нашей прямой. Обращение в пуль двух коэффициентов: , соответственно , означает, что прямая есть ось абсцисс (при , соответственно ось ординат (при ).

Если прямая не проходит через начало координат и не параллельна ни одной из координатных осей, то ни один из коэффициентов в ее уравнении (1) не равен нулю, и само это уравнение может быть записано в виде

т. е. в виде

где

Полагая в этом уравнении , соответственно , получаем пересечения (рис. 65)

нашей прямой с осями координат — коэффициенты а и b в уравнении (2) являются соответственно абсциссой первой и ординатой второй из этих точек; они, как принято было говорить в старину, «выражают отрезки, отсекаемые прямой (2) на осях координат».

Поэтому уравнение (2) называется ну равнением прямой в отрезках».

Рис. 65.