ГЛАВА XVI. Различные виды кривых второго порядка

В § 1 этой главы будет показано, что единственными кривыми второго порядка являются:

эллипсы (включая так называемые мнимые эллипсы, определяемые в надлежащей системе координат уравнениями вида )

гиперболы,

параболы

и кривые, распадающиеся на пару прямых (пересекающихся, параллельных или совпадающих); при этом прямые могут быть действительные или мнимые сопряженные); прямая в паре совпадающих прямых всегда действительна.

В §§ 2, 3, 4 будет показано, как определить вид кривой по ее общему уравнению.

В § 5 будет дана аффинная классификация кривых второго порядка.

Рассмотрим уравнение

где

— общий многочлен второй степени. Мы хотим найти прямоугольную координатную систему, в которой уравнение кривой приняло бы возможно — вид.

Начальную координатную систему будем предполагать прямоугольной (если бы она не была таковой, мы бы перешли к новой прямоугольной системе координат и этим преобразовали бы первоначальный многочлен в новый многочлен, тоже второй степени, с которого и начали бы наши дальнейшие рассуждения).