§ 6. Аффинные преобразования n-мерного аффинного пространства

Они определяются совершенно так же, как в частных случаях и . Чтобы определить аффинное преобразование -мерного пространства, надо, наряду с одной исходной системой координат , задать вторую, новую систему координат ; этим определится преобразование, ставящее в соответствие каждой точке М и каждому вектору и точку М и вектор и, имеющие в новой системе те самые координаты, которые точка М и вектор и имели в старой системе координат. Формулы, выражающие координаты преобразованной точки М через координаты точки М (в одной и той же системе координат), совершенно аналогичны формулам для трехмерного пространства (только вместо матриц третьего порядка у нас теперь будут матрицы порядка).

При аффинном преобразовании пространства векторное пространство (состоящее из векторов пространства ) испытывает линейное преобразование (матрица которого совпадает с матрицей данного аффинного преобразования).

Так же как и в трехмерном случае, вводится понятие ориентации -мерного аффинного пространства.