§ 2. Цилиндрические поверхности

Цилиндрическая поверхность (см. гл. XV, § 8) второго порядка задается в некоторой надлежаще выбранной для данной поверхности канонической системе координат уравнением

где — многочлен второй степени от переменных .

Рис. 197.

Рис. 198.

Рис. 199.

Кривая (1), определенная уравнением (1) в плоскости является направляющей кривой (основанием) цилиндрической поверхности. Эта кривая может быть эллипсом, действительным или мнимым, гиперболой или параболой, в зависимости от чего мы и различаем эллиптические (рис. 197), мнимые эллиптические, гиперболические (рис. 198) и параболические (рис. 199) цилиндры, канонические уравнения которых совпадают с каноническими уравнениями их направляющих кривых (1). Если направляющая (1) есть пара прямых, то цилиндрическая поверхность вырождается в пару плоскостей (пересекающихся, параллельных или совпадающих, действительных или мнимых — в зависимости от соответствующего свойства лежащей в основании пары прямых).