§ 10. Прямая в пространстве, снабженном прямоугольной системой координат
Если в пространстве дана прямоугольная система координат, то в качестве направляющего вектора всякой прямой всегда можно взять орт 
, так что каноническое уравнение прямой (уравнение (6) из § 4) примет вид
какая-нибудь фиксированная точка нашей прямой, а 
— ее «направляющие косинусы», т. е. координаты одного из двух (взаимно противоположных) ортов, коллинеарных данной прямой.
Если даны две прямые: (1) и
углом между этими прямыми называется угол между любым направляющим вектором 
одной и любым направляющим вектором 
другой прямой. Таким образом, угол между двумя прямыми определен неоднозначно: определены два угла, один — острый, другой — тупой, дополняющие друг друга до угла 
. Обозначая любой из них через 
и предполагая, что 
есть угол между направляющими векторами 
, имеем
Если 
, т. е. направляющие векторы суть орты, то (2) переходит в
В общем случае при 
имеем
(4)
Если это значение для совф положительное, то мы получили острый угол 
если отрицательное — тупой.
Из доказанного следует, что условие перпендикулярности двух прямых в пространстве, заданных в прямоугольной системе координат уравнениями (6) и (6) § 4, есть
