14. Касательная к окружности.

Касание окружностей. Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной. При этом данная точка окружности называется точкой касания. На рисунке 38 прямая а проведена через точку А окружности перпендикулярно к радиусу Прямая а является касательной к окружности. Точка А является точкой касания. Можно сказать также, что окружность касается прямой а в точке А.

Говорят, что две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в этой точке общую касательную. Касание окружностей называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной. Касание окружностей называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей

касательной. На рисунке 39, а касание окружностей внутреннее, а на рисунке 39, б - внешнее.

Пример 1. Построить окружность данного радиуса, касающуюся данной прямой в данной точке.

Решение. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Поэтому центр искомой окружности лежит на перпендикуляре к данной прямой, проходящем через данную точку, и находится от данной точки на расстоянии, равном радиусу. Задача имеет два решения — две окружности, симметричные друг другу относительно данной прямой (рис. 40).

Пример 2. Две окружности диаметром 4 и 8 см касаются внешним образом. Чему равно расстояние между центрами этих окружностей?

Решение. Радиусы окружностей перпендикулярны их общей касательной, проходящей через точку А (рис. 41). Поэтому .