3.7. Конденсаторы

Электроемкость конденсатора. Конденсатором называется система из двух изолированных друг от друга проводников, один из которых заряжен зарядом другой — зарядом Проводники называют обкладками конденсатора, заряд — зарядом конденсатора, разность потенциалов между положительной и отрицательной обкладками — напряжением на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе пропорционально его заряду:

где С — электроемкость (или просто емкость) конденсатора (измеряется в фарадах).

Простые конденсаторы. Конденсатор называют простым, если: а) электрическое поле сосредоточено в ограниченной области пространства между его обкладками (т.е. можно считать, что все силовые линии начинаются на положительной обкладке и заканчиваются на отрицательной); б) все пространство, в котором сосредоточено поле, заполнено однородным диэлектриком.

Пример 1. Плоский конденсатор. Конденсатор называется плоским, если его обкладками служат две параллельные пластины площадью 5, расстояние между которыми мало по сравнению с их размерами Поле между пластинами можно считать однородным всюду, кроме самых краев. Напряженность поля найдем с помощью формулы (17): Напряжение на конденсаторе а его емкость равна

Пример 2. Сферический конденсатор. Конденсатор называется сферическим, если его обкладками служат две концентрические сферы радиусов Напряженность поля между обкладками: где — расстояние до центра. Напряжение вычисляется по формуле а емкость равна

При это выражение переходит в емкость уединенной сферы (см. разд. 3.5).

Пример 3. Цилиндрический конденсатор. Конденсатор называется цилиндрическим, если его обкладками служат два концентрических цилиндра радиусов и длиной Напряженность между обкладками равна Напряжение вычисляется по формуле а емкость равна

Составные конденсаторы. Соединяя обкладки простых конденсаторов, получим составной конденсатор. Емкость составного конденсатора определяется формулой (30) и выражается через емкости его компонентов.

Рис. 32.

1. Параллельное соединение. Все обкладки соединены между собой и образуют обкладки составного конденсатора (рис. 32, а). В этом случае имеем

2. Последовательное соединение. Обкладками составного конденсатора служат обкладки крайних конденсаторов (рис. 32, 5), полный заряд на каждой паре внутренних обкладок равен нулю. Имеем

3. Во многих случаях можно рассчитать емкость составного конденсатора, шаг за шагом заменяя последовательно и параллельно соединенные конденсаторы на эквивалентную емкость. Если же схему нельзя свести к параллельным — последовательным элементам, то можно воспользоваться методом узловых потенциалов.

Пример 4. Рассмотрим схему на рис. 33.

Примем тогда . Потенциалы найдем из системы уравнений, выражающих условие электронейтральности в узлах 1 и 2 (полный заряд трех обкладок, подходящих к каждому узлу, должен быть равен нулю):

Рис. 33.

Решив уравнения, найдем заряд составного конденсатора и емкость