1.2. Напряжения и деформации в точке

Напряжения. Вектором напряжения называется интенсивность распределенных по сечению внутренних сил в некоторой точке сечения (рис. 2). Его составляющие, лежащие в плоскости сечения, называются касательными напряжениями , а составляющая, перпендикулярная сечению, — нормальным напряжением а. Напряжения измеряются в единицах (Па) и зависят не только от выбора точки, но и от ориентации сечения (или площадки рис. 2), проходящего через эту точку. Вся совокупность напряжений в заданной точке для разных площадок называется напряженным состоянием в этой точке.

Рис. 2.

При известных напряжениях в сечении стержня его внутренние силовые факторы могут быть найдены по формулам

где интегрирование распространено на всю площадь сечения А.

Деформации. Рассмотрим произвольную точку К тела в начальном недеформированном состоянии и проведем через нее в направлении осей х и у два бесконечно малых отрезка длиной (рис. 3).

Под действием нагрузки происходит деформация тела, точка К перемещается в точку отрезки изменяют свою длину на величины , а угол между ними изменяется на уху.

Рис. 3.

Отношения

называются линейными деформациями в точке К в направлении осей х и у соответственно, а величина уху — угловой деформацией (углом сдвига) в точке К между осями х и у. Вся совокупность линейных и угловых деформаций для различных направлений, проходящих через рассматриваемую точку, называется деформированным состоянием в этой точке.