1.9. Неинерциальные системы отсчета

Определение сил инерции. Во многих случаях удобно решать задачу динамики непосредственно в неинерциальной системе отсчета а не пересчитывать ответ, полученный сначала в инерциальной системе отсчета. Для этого вводят силы инерции, определенные следующим образом. Во втором законе Ньютона выделяют из ускорения точки а в виде отдельного слагаемого ее ускорение относительно аотн, а все остальное переносят в другую часть равенства и называют силой инерции:

Приходим к следующему определению сил инерции:

где а определяется кинематическим соотношением

и зависит от параметров и положения и скорости частицы в Разберем конкретные случаи.

Поступательно движущиеся НСО. В этом случае а равняется ускорению системы отсчета (см. формулу (1)), т.е. для силы инерции получим выражение

Видно, что сила инерции полностью эквивалентна силе тяжести.

При решении задач их удобно объединять вместе, т.е. введение силы инерции оказывается эквивалентным замене напряженности поля тяготения (т.е. ускорения свободного падения, см. разд. 1.8):

Пример 1. Сосуд с жидкостью движется с постоянным горизонтальным ускорением а. Найти угол (3 между поверхностью жидкости и горизонталью.

Решение. Перейдем в систему отсчета, связанную с сосудом, где неподвижная поверхность жидкости должна быть «горизонтальна, т.е. перпендикулярна вектору а. Отсюда следует, что

Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения был положен Эйнштейном в основу общей теории относительности, которая является релятивистской теорией гравитации и объясняет возникновение гравитационных сил искривлением пространственно-временного континуума в присутствии внешних масс.

Равномерно вращающаяся система отсчета. В этом случае кинематическое соотношение для ускорения (35) имеет вид: отн (см. разд. 1.2). Второй член связан с поворотом вектора переносной скорости вместе с системой отсчета, направлен в сторону оси вращения и равен — расстояние до оси), т.е. представляет собой центростремительное ускорение данной точки системы отсчета. Третий член (ускорение Кориолиса) связан, во-первых, с поворотом относительной скорости частицы вместе с системой отсчета и, во-вторых, с изменением переносной скорости за счет перемещения частицы из одной точки вращающейся в другую. Соответственно сила инерции (34) представляет собой сумму двух членов, первый из которых называют центробежной силой, а второй — силой Кориолиса:

Центробежная сила инерции направлена от оси вращения направлен от оси вращения перпендикулярно к ней). Так как она не зависит от скорости частицы, то ее действие неотличимо от (неоднородного) поля тяготения. Например, на поверхности Земли измеряемая сила тяжести представляет собой сумму силы тяготения и центробежной силы инерции. Сила Кориолиса направлена перпендикулярно скорости. В северном полушарии для движения вдоль поверхности горизонтальная составляющая силы Кориолиса направлена вправо, что проявляется в образовании циклонов, размывании правого берега рек и др.

Пример 2. Требуется найти отклоняющее действие силы Кориолиса на тело, свободно падающее с высоты на экваторе Земли.

Решение. Так как отклонение маленькое, то в первом приближении можно подставлять в силу Кориолиса (36) скорость «невозмущенного падения Так как вектор и перпендикулярен то сила Кориолиса направлена в сторону востока, равна и сообщает горизонтальное ускорение авост Интегрируя, находим горизонтальную скорость и горизонтальное перемещение Подставив сюда время падения найдем конечное отклонение. Например, для отклонение составляет см.