2. Основные понятия и аксиомы механики

2.1. Основные понятия механики

Механические системы. Силы. Механической системой называется совокупность материальных точек, выделенных по некоторому признаку. Как правило, положение какой-либо точки, ее скорость и ускорение зависят от положений и скоростей остальных точек.

Несвободной механической системой называется такая система точек, на положения и скорости которых наложены ограничения. Материальные тела, которые осуществляют эти ограничения, называются механическими связями, наложенными на механическую систему. Соотношения, связывающие координаты, скорости точек системы и время, называются уравнениями связей. Материальная система называется свободной в случае отсутствия механических связей.

Абсолютно твердым телом (твердым телом, телом) называется совокупность материальных точек, взаимное положение которых не меняется.

При взаимодействии точек (тел) механической системы происходит изменение их кинематического состояния. Мерой такого взаимодействия является сила, изображаемая на рисунках в виде направленного прямолинейного отрезка. Линией действия силы называется прямая, вдоль которой направлен этот отрезок.

Совокупность сил, выделенных по какому-либо признаку, называется системой сил и обозначается

Система сил называется уравновешенной, если, приложенная к свободному твердому телу, находящемуся в покое, она не выводит его из этого состояния.

Системы сил называются эквивалентными, если, порознь приложенные к свободному твердому телу, они вызывают одинаковое изменение его кинематического состояния.

Равнодействующей системы сил, приложенных к твердому телу, называется сила, эквивалентная исходной системе сил.

Силы, с которыми механические связи действуют на точки системы, называются силами реакций связей. Силы, действующие наточки системы и не являющиеся силами реакций, называются активными силами.

Моменты сил. Моментом силы Р относительно центра (точки) Р называется вектор равный векторному произведению радиуса-вектора проведенного из центра в точку приложения силы, на вектор силы: (рис. 12).

Модуль момента силы равен произведению модуля силы на величину ее плеча относительно центра. Плечом силы Р относительно центра называется отрезок перпендикуляра опущенного из центра на линию действия. Вектор перпендикулярен плоскости, в которой располагаются сила и центр, и направлен так, что если посмотреть ему навстречу, поворот силы вокруг центра кажется происходящим против хода часовой стрелки. Если силу перенести по линии действия, ее момент относительно того же центра не изменится.

Рис. 12.

Моментом силы Р относительно оси называется скалярная величина равная проекции на эту ось вектора момента силы относительно любого центра, лежащего на этой оси. "Для вычисления момента силы относительно оси необходимо:

1) провести любую плоскость перпендикулярную оси, и отметить точку их пересечения (рис. 12);

2) найти Р — проекцию силы на плоскость;

3) найти абсолютное значение момента вектора Р относительно Центра Р;

4) полученной величине присвоить знак, наблюдая за вращением Р вокруг Р со стороны положительного направления оси, при этом вращению против хода часовой стрелки будет соответствовать положительный знак.

Момент силы относительно оси не изменится, если силу перенести вдоль линии действия. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось находятся в одной плоскости; в этом случае линия действия силы либо параллельна оси, либо ее пересекает.

Момент силы Р относительно начала системы координат О и моменты силы относительно координатных осей вычисляются по формулам

где — проекции силы на координатные оси, а х, у, — координаты точки ее приложения.

Главным вектором системы сил называется вектор равный геометрической сумме всех сил системы:

Главным моментом системы сил относительно центра Р называется вектор равный геометрической сумме векторов моментов всех сил системы относительно центра Р:

Парой сил называется система двух сил Р и приложенных к одному твердому телу, которые равны по модулю, параллельны и направлены в противоположные стороны (рис. 13).

Рис. 13

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары, а плоскость, в которой лежат силы, — плоскостью действия пары.

Свойства пары сил:

1. Главный вектор пары сил равен нулю.

2. Главный момент пары сил не зависит от выбора центра и называется моментом пары сил. Он равен моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы. Момент пары сил является мерой ее механического действия на твердое тело. Под действием пары сил свободное твердое тело, находившееся до того в покое, начинает вращаться вокруг оси, параллельной вектору момента пары сил.