5.2. Таблица производных и правила дифференцирования

Производная любой элементарной функции может быть вычислена на основе знания производных основных элементарных функций и правил дифференцирования.

Таблица производных основных элементарных функций:

Часто встречаются также производные гиперболических функций:

Пример 1. Вычислить производные степенных функций: а)

Правила дифференцирования:

5) производная сложной функции

6) если функция дифференцируема и монотонна на интервале то обратная функция дифференцируема в точке и справедливо равенство

7) производная параметрически заданной функции вычисляется по формуле

8) если функция задана неявно уравнением то, дифференцируя по х тождество для определения производной получим выражение

Пример 2. Вычислить производную функции

Решение. Используя четвертое правило, последовательно получим

Пример 3. Вычислить производные функций: Решение. Используя правило дифференцирования сложных функций, имеем

Пример 4. Найти производную, если функция задана равенством

Решение. Дифференцируя равенство, найдем

Поэтому