6. Сложное сопротивление

Сложным сопротивлением называются виды деформаций стержня, при которых в его поперечных сечениях одновременно возникает не менее двух отличных от нуля внутренних силовых факторов. Исключением является прямой поперечный изгиб, который рассматривается как простой вид деформации, несмотря на возникающие при этом два силовых фактора — изгибающий момент и поперечную силу, так как в подавляющем большинстве случаев расчеты на прочность и жесткость ведутся без учета влияния поперечных сил, т.е. по одному силовому фактору — изгибающему моменту.

6.1. Косой изгиб

Определение. При рассмотрении прямого поперечного изгиба предполагалось, что поперечное сечение симметрично относительно оси у. Оказывается, все результаты главы 5 справедливы и для сечения произвольной формы, если оси х и у являются главными центральными осями инерции, т.е. взаимно перпендикулярными осями, проходящими через центр тяжести сечения, для которых осевые моменты инерции принимают экстремальные значения. В дальнейшем в качестве осей х и у будут выбираться главные центральные оси.

Косым изгибом называется общий случай изгиба стержня (см. разд. 5.1), при котором в поперечном сечении возникают два изгибающих момента , быть может, поперечные силы

Рис. 22.

Пользуясь принципом независимости действия сил, можно определить нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения с координатами по формуле

которая является следствием формулы (4) гл. 5.

Нейтральная ось при косом изгибе. Как и при прямом изгибе, в сечении существует нейтральная ось, в точках которой напряжения равны нулю. Ее уравнение

Перечислим некоторые свойства нейтральной оси при косом изгибе.

1. Нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения.

2. Нейтральная ось делит сечение на две части: в одной в другой

3. Нормальные напряжения в сечении изменяются прямо пропорционально расстоянию от нейтральной оси, достигая максимальных значений (по модулю) в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения.

Касательные напряжения в поперечном сечении (рис. 22) могут быть определены по формуле (5) гл. 5:

Как и при прямом поперечном изгибе, касательные напряжения, как правило, играют второстепенную роль, поэтому условия прочности накладывают ограничения на максимальные нормальные напряжения.

Рис. 23.

Рис. 24.

Пример. Вычислить максимальные нормальные напряжения в опасном сечении балки (рис. 23), испытывающей косой изгиб. Форма сечения — прямоугольная, .

Решение. На рис. показаны схемы нагружения балки в вертикальной и горизонтальной плоскостях, а на рис. — соответствующие эпюры изгибающих моментов Судя по эпюрам, опасным сечением является заделка, где

Для прямоугольного сечения и уравнение нейтральной оси для опасного сечения принимает вид —

Из расположения нейтральной линии (рис. 24) видно, что самыми опасными точками сечения являются точки В и С, как наиболее удаленные от нейтральной оси. Подставляя их координаты в (1), вычислим напряжения в этих точках

На рис. 24 изображена эпюра характеризующая изменение нормальных напряжений в направлении, перпендикулярном нейтральной оси.