Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
5.4. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора
Производной второго порядка или второй производной функции называется производная от производной которая обозначается . Производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка Производная порядка от функции определяется как производная от производной порядка и обозначается или
Дифференциалом второго порядка называется дифференциал от дифференциала первого порядка: Если х — независимая переменная, то справедлива формула Аналогично определяются дифференциалы третьего и других порядков.
Формула Тейлора. Если функция имеет производные до порядка включительно в некоторой окрестности точки а, то для всех х из этой окрестности справедливо равенство
где — остаточный член формулы Тейлора (в форме Лагранжа).
При формула Тейлора принимает вид
и называется формулой Маклорена.
Формулы Маклорена для и некоторых других функций могут быть получены из выражений этих функций, приведенных в разд. 11.3, если в указанных выражениях заменить многоточие в конце остаточным членом.
называется производная от производной 
которая обозначается 
. Производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка 
Производная 
порядка от функции 
определяется как производная от производной порядка 
и обозначается 
или 
Если х — независимая переменная, то справедлива формула 
Аналогично определяются дифференциалы третьего и других порядков.
имеет производные до 
порядка включительно в некоторой окрестности точки а, то для всех х из этой окрестности справедливо равенство
— остаточный член формулы Тейлора (в форме Лагранжа).
формула Тейлора принимает вид
и некоторых других функций могут быть получены из выражений этих функций, приведенных в разд. 11.3, если в указанных выражениях заменить многоточие в конце остаточным членом.