4.5. Электромагнитные волны

Свойства электромагнитных волн. Электромагнитной волной называется распространение возмущений электромагнитного поля в пустом пространстве или в среде в отсутствие источников. Существование электромагнитных волн следует из теории Максвелла (см.

разд. 3.15), в которой утверждается, что переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, а переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле. В случае однородной изотропной среды уравнения Максвелла имеют вид

где Для электромагнитного поля, зависящего только от координаты х, получаем уравнения:

В этом случае уравнения для продольных компонент имеют вид т.е. все продольные компоненты ноля являются постоянными величинами.

Нетрудно убедиться, что поперечные компоненты электромагнитного поля подчиняются волновому уравнению:

(таким же уравнениям подчиняются ). Из этих уравнений следует, что электромагнитные возмущения в среде распространяются со скоростью

где — скорость электромагнитных волн в вакууме, — показатель преломления среды.

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну определенной частоты (монохроматическую плоскую волну), распространяющуюся вдоль оси Из (31) получаем: Из этих формул можно получить свойства плоской бегущей электромагнитной волны:

1) Электромагнитная волна поперечна.

2) Так как то Векторы образуют правую тройку векторов (т.е. направление вектора совпадает с направлением распространения волны).

3) Величины векторов и Й в каждый момент времени связаны соотношением

От разности фаз зависит характер поляризации волны. При волна оказывается плоскополяр изованной, т.е. вектор совершает колебания в одной плоскости (эту плоскость называют плоскостью поляризации волны), а при иной разности фаз — эллиптически поляризованной или и при поляризованной по кругу (см. разд. 4.1).

Энергия электромагнитных волн. Объемная плотность энергии электромагнитной волны вычисляется по формуле

В случае монохроматической плоскополяризованной волны имеем

Для эллиптически поляризованной волны:

Для волны, поляризованной по кругу плотность энергии не меняется со временем:

Плотность потока энергии в электромагнитной волне определяется вектором Пойнтинга (см. разд. 3.15):

который направлен в сторону распространения волны. Интенсивностью электромагнитной волны называется модуль среднего по времени вектора Пойнтинга:

Давление волны. В соответствии с теорией относительности, поток энергии электромагнитного поля в вакууме означает существование импульса электромагнитного поля. Объемная плотность импульса электромагнитного поля равна (по модулю) поток импульса равен его модуль равен При отражении или поглощении волны происходит изменение импульса волны, что должно проявляться в давлении волны на препятствие. При нормальном отражении плоской волны давление равно где — доля отраженной энергии (коэффициент отражения). В рамках электродинамики давление волны объясняется действием магнитного поля волны на ток, возбуждаемый на отражающей поверхности электрическим полем волны.

Излучение плоского тока. Простейшим примером системы, создающей переменные поля и излучающей плоскую электромагнитную волну, является переменный по времени плоский ток. Рассмотрим ток в плоскости направленный вдоль и изменяющийся по закону Из закона плоского тока для узкого контура, охватывающего ток, получим где знак соответствует полю справа от плоскости (для малых знак слева от плоскости. Используя связь между Е и В в плоской волне, получим где уосго Электрическое поле направлено против тока, его работа над током отрицательна, т.е. ток отдает волне энергию. Поле вдали от плоскости имеет вид при при

Рис. 58.

Излучение волн движущимися зарядами. Излучение электромагнитных волн происходит при движении зарядов с ускорением. Простейшая излучающая система — электрический диполь, дипольный момент которого быстро меняется со временем (осциллятор, или вибратор Герца). Так как электромагнитные возмущения распространяются со скоростью то поле излучения на расстоянии в момент времени определяется движением зарядов в диполе в момент Поле излучения выглядит достаточно просто только в волновой зоне) т.е. на расстояниях, больших как по сравнению с размерами диполя, так и по сравнению с где — характерное время изменения дипольного момента (в случае гармонических колебаний А — длина волны). Электрическое и магнитное поле в волновой зоне перпендикулярны радиусу-вектору проведенному от диполя к точке наблюдения:

Рис. 59.

Взаимное расположение векторов изображено на рис. 59. Убывание полей с расстоянием происходит по закону Вектор Пойнтинга в волновой зоне направлен вдоль в направлении, составляющем угол в с вектором он равен:

Поток энергии через замкнутую поверхность есть не что иное, как мощность излучения диполя:

Считая, что движется только один из зарядов диполя, получим формулу для мощности излучения ускоренно движущейся частицы:

которая оказывается пропорциональной квадрату ее ускорения.

Линейным гармоническим осциллятором называется электрический диполь, момент которого изменяется по гармоническому закону: Зависимость интенсивности излученной волны от угла в имеет вид

Зависимость (диаграмма направленности) изображена на (рис. 60). Средняя по времени мощность излучения такого осциллятора

пропорциональна четвертой степени его частоты.

Рис. 60.

Пример 1. Свободный электрон в поле плоской электромагнитной волны с амплитудой совершает вынужденные колебания с амплитудой (уравнение движения электрона имеет вид: Видно, что мощность излучения свободного электрона в поле электромагнитной волны не зависит от частоты, а сечение рассеяния (отношение мощности излучения к интенсивности падающей волны) равно Другая ситуация возникает, когда в поле электромагнитной волны попадает атомный электрон, собственная частота колебаний которого велика по сравнению с частотой падающей (световой) волны. Амплитуда колебаний в этом случае (см. разд. 4.3) равна т.е. почти не зависит от . В этом случае мощность излучения и сечение рассеяния света пропорциональны что дает качественное объяснение голубому цвету неба (голубой свет рассеивается сильнее).

Пример 2. Если представить, что электрон в атоме совершает собственные колебания с частотой то энергия колебаний равна а мощность излучения равна Получаем следовательно, энергия атома изменяется по закону , где с называют временем высвечивания атома.

Эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме.

Главное отличие от акустического эффекта Доплера (см. разд. 4.4)

состоит в том, что отсутствует система отсчета, связанная со средой, по которой распространяется волна. Поэтому соотношение между частотой излучения (измеренной в системе отсчета источника и зарегистрированной частотой и (измеренной в системе отсчета приемника может зависеть только от их относительной скорости. Пусть в источник движется со скоростью направленной под углом в к радиусу-вектору, проведенному от приемника к источнику. Повторяя рассуждения, приведенные в разд. 4.4, получим

где — частота источника, измеренная часами системы переходя к собственному времени или см. разд. 1.11), получим

Видно, что вследствие преобразования времени наблюдается не только продольный, но и поперечный эффект Доплера (при движении источника перпендикулярно направлению на приемник).

Рис. 61.

Полезно посмотреть на эффект Доплера с иной точки зрения. Поскольку фаза колебания в данной точке волны должна быть инвариантна по отношению к переходу в другую систему отсчета, то представляет собой -вектор нулевой длины Если в системе ось х направить параллельно скорости источника (рис. 61), то в этой системе отсчета Применяя для перехода к системе преобразования Лоренца, имеем: или Выражая приходим к (35). Этот метод позволяет, записав преобразования Лоренца для волнового вектора получить формулы для явления аберрации света, имеющего важное значение в астрономии.

Шкала электромагнитных волн. В зависимости от способов излучения и регистрации электромагнитных волн, в шкале частот или длин волн в вакууме выделяют несколько диапазонов с условными (перекрывающимися) границами:

1. Радиоволны мм).

2. Оптическое (световое) излучение мм):

а) инфракрасное излучение мм),

б) видимый свет нм),

в) ультрафиолетовое излучение нм).

3. Рентгеновское излучение нм).

4. Гамма-излучение (гамма-лучи) нм).