Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
10.3. Поверхностный интеграл первого рода
Определение. Пусть в точках гладкой поверхности задана функция Произведем разбиение этой поверхности на ячеек, не имеющих общих внутренних точек. Диаметром разбиения называется максимальный из диаметров ячеек (см. разд. 9.4). Выберем в каждой из ячеек произвольную «опорную» точку и составим интегральную сумму где — площадь ячейки.
Если существует конечный предел сумм при (не зависящий ни от вида разбиений ни от выбора «опорных» точек), то он называется поверхностным интегралом первого рода от функции и обозначается
Вычисление поверхностного интеграла первого рода.
1. Если поверхность задана уравнением то
2: Если поверхность задана векторным уравнением , то
где вектор нормали к поверхности.
Приложения поверхностного интеграла первого рода.
1. Масса материальной поверхности с поверхностной плотностью
2. Координаты центра тяжести материальной поверхности :
задана функция 
Произведем разбиение 
этой поверхности на 
ячеек, не имеющих общих внутренних точек. Диаметром разбиения 
называется максимальный из диаметров ячеек (см. разд. 9.4). Выберем в каждой из ячеек произвольную «опорную» точку 
и составим интегральную сумму 
где 
— площадь 
ячейки.
при 
(не зависящий ни от вида разбиений 
ни от выбора «опорных» точек), то он называется поверхностным интегралом первого рода от функции 
и обозначается 
задана уравнением 
то
задана векторным уравнением 
, то
вектор нормали к поверхности.
с поверхностной плотностью 
:
