7.3. Интегрирование по частям. Метод замены переменной
Интегрирование по частям — это интегрирование по формуле
Этот метод позволяет вычислять интегралы следующих видов:
где 
— многочлен.
Для интегралов типа А) в формуле (1) полагаем 
а для интегралов типа В) полагаем 
Пример 1. Вычислить интеграл 
Решение. Полагая 
находим 
Поэтому 
Пример 2. Вычислить интеграл 
Решение. Полагая 
находим 
Поэтому 
С помощью интегрирования по частям можно вычислять интегралы вида
где 
— многочлен, а также ряд других интегралов.
Метод замены переменной. Замена переменной (иногда называемая также подстановкой) состоит в том, что вместо переменной х в подынтегральное выражение 
вводится функция 
. В результате получим
причем в случае удачно подобранной замены последний интеграл проще исходного.
Пример 3. Вычислить интеграл 
Решение. Сделаем замену 
Тогда 
Пример 4. Вычислить интеграл 
Решение. Сделаем замену 
Тогда 
Поэтому
В разд. 7.4—7.6 указаны типичные замены, позволяющие вычислять некоторые более сложные - интегралы.
