3.13. Магнитное поле в веществе

Намагниченность вещества. Вещество считается намагниченным, если оно создает внутри себя и в окружающем пространстве магнитное поле в отсутствие токов проводимости. Источником магнитного поля намагниченного вещества (магнетика) являются магнитные моменты его атомов и молекул (молекулярные токи). В отсутствие внешнего магнитного поля микроскопические магнитные моменты либо отсутствуют (в диамагнетиках), либо ориентированы хаотически (в парамагнетиках), и создаваемое ими магнитное поле равно нулю (кроме случая постоянных магнитов, см. ниже ферромагнетики). При помещении во внешнее магнитное поле вещество намагничивается, т.е. возникает магнитный момент объема вещества. Степень намагниченности в данной точке вещества характеризуют намагниченностью 7, равной магнитному моменту в расчете на единицу объема:

где — концентрация молекул. Для построения макроскопических уравнений поля в магнетике можно упрощенно считать, что все молекулы в объеме имеют одинаковый магнитный момент и могут быть представлены одинаковыми микроскопическими витками с током.

Намагниченность и макроскопические молекулярные токи. При описании собственного магнитного поля огромное число ориентированных микроскопических витков (магнитных моментов) можно заменить распределенными по поверхности и объему макроскопическими молекулярными токами. Проще всего представить себе такую замену в случае однородно намагниченного цилиндра, когда молекулярные витки с током ориентированы вдоль его оси. Внутри цилиндра токи различных витков будут скомпенсированы, по поверхности будет течь нескомпенсированный поверхностный ток. Магнитная индукция этого тока будет внутри цилиндра направлена в ту же сторону, что и намагниченность У.

Если рассмотреть произвольный замкнутый контур, то его участок расположенный внутри магнетика, пронизывает те витки, центры которых попали в объем (рис. 42). На этом участке вклад в охватываемый контуром молекулярный ток (пересекающий натянутую на контур поверхность) равен Производя

Рис. 42.

интегрирование, получим

В дифференциальной форме имеем: Из этих уравнений можно получить выражение для плотности тока на поверхности магнетика:

где — внешняя нормаль к поверхности магнетика.

Напряженность магнитного поля. Макроскопическая индукция магнитного поля в магнетике определяется как результат усреднения микроскопической , сильно меняющейся на межатомных расстояниях, по малому объему, содержащему достаточно много молекул: Индукция поля определяется как молекулярными, так и сторонними токами (т.е. немолекулярными — токами проводимости, конвекционными токами):

Так как распределение молекулярных токов обычно не известно, удобно ввести новую величину, называемую напряженностью магнитного

которая определяется только сторонними токами:

(закон полного тока для напряженности). В дифференциальной форме имеем: в Напряженность измеряется в А/м в СИ, в эрстедах (Э) — в СГС.

Условия на границе раздела магнетиков. На границе раздела двух магнетиков выполняются следующие условия для тангенциальных (касательных) и нормальных компонент:

(нормаль проведена из первой среды во вторую, Если стороннего тока на границе нет, то второе условие можно записать в виде . Первое условие получается из теоремы Гаусса (60) для вектора , второе — из (71), третье — из (68). По граничным условиям наблюдается формальная аналогия между Н и Е у а также между (см. разд. 3.6).

Изотропный магнетик. Намагниченность У в данной точке магнетика возникает под воздействием магнитного поля и определяется его индукцией . В не очень сильных полях У зависит от линейно, а в изотропном магнетике, кроме того, . В этом случае векторы У и пропорциональны В и друг другу, и по историческим причинам (в силу аналогии между граничными условиями для магнитная восприимчивость определяется соотношением

Из формулы (70) получим:

где — магнитная проницаемость вещества. В парамагнетиках в диамагнетиках в обоих случаях (слабые магнитные свойства). В ферромагнетиках

Объемная плотность молекулярного тока пропорциональна объемной плотности стороннего тока: если объемных сторонних токов нет, то при намагничивании возникают только поверхностные молекулярные токи.

Граничные условия на границе двух изотропных магнетиков имеют вид

Если границы однородного магнетика всюду касаются линий индукции поля , которое было до внесения магнетика, то всюду в магнетике

Пример 1. Рассмотрим длинный цилиндр из парамагнетика, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого параллельна его оси. Всюду внутри цилиндра (кроме его краев) имеем: магнитная индукция напряженность магнитного поля намагниченность:

Пример 2. Рассмотрим бесконечный цилиндрический провод круглого сечения из материала с магнитной проницаемостью по которому течет постоянный ток плотностью Молекулярный ток в объеме цилиндра имеет плотность Напряженность можно найти с помощью закона полного тока (71); она равна при при (см. пример 2 из разд. 3.12). Магнитная индукция равна при при она испытывает скачок на поверхностном молекулярном токе. Намагниченность равна (вне цилиндра Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, а и параллельны . Поверхностный молекулярный ток равен он равен по модулю гмол и направлен противоположно Полный молекулярный ток равен нулю:

Пример 3. Рассмотрим сердечник из ферромагнетика в виде тора со средним радиусом , на который намотана обмотка с большим числом витков

с током силой I. В сердечнике сделана узкая поперечная прорезь шириной Магнитная индукция непрерывна на границах прорези, поэтому В имеет одинаковое значение всюду на оси сердечника. Чтобы найти В, запишем закон полного тока для напряженности: Получим:

Механизмы намагничивания. Магнитные моменты атомов и молекул создаются: а) движением электронов по замкнутым орбитам (орбитальные магнитные моменты); б) собственными магнитными моментами электронов, связанными с внутренним механическим моментом — спином (спиновые магнитные моменты). Магнитный момент каждого типа пропорционален своему механическому моменту: где множитель называют гиромагнитным отношением.

Для орбитального момента .

Для спинового момента .

В диамагнетике магнитные моменты всех электронов атома (молекулы) в отсутствие магнитного поля компенсируют друг друга. При включении магнитного поля на каждый магнитный момент начинает действовать вращательный момент, под действием которого происходит вращение магнитного момента вокруг направления магнитного поля (лармороеская прецессия):

Вектор совершает вращение с угловой скоростью Такое вращение приводит к появлению у каждого дополнительного магнитного момента, направленного против В (независимо от направления исходного

В парамагнетике магнитные моменты электронов в атоме не компенсируют друг друга даже в отсутствие магнитного поля. На слабый диамагнитный механизм намагничивания накладывается более сильный ориентационный механизм: в присутствии поля ориентация магнитного момента по полю оказывается энергетически более выгодной. В слабых полях средний магнитный момент пропорционален магнитной индукции, в сильных полях происходит насыщение, все магнитные моменты повернуты вдоль поля, и намагниченность практически не меняется. (Ориентационный механизм намагничивания парамагнетиков аналогичен ориентационному механизму поляризации полярных диэлектриков, см. разд. 3.6. В частности, остается верным вывод об обратно пропорциональной зависимости восприимчивости от температуры.)

Ферромагнетиками называются вещества, в которых существует спонтанная намагниченность в макроскопических (больших по сравнению с межатомными расстояниями) областях — доменах. Размеры доменов малы по сравнению с размером

образца. В пределах каждого домена спиновые магнитные моменты ориентированы параллельно друг другу, что является результатом специального квантового (обменного) взаимодействия между ними. В отсутствие магнитного поля домены ориентированы таким образом, что средняя намагниченность вещества равна нулю. При включении магнитного поля размеры доменов, направленных вдоль поля, увеличиваются, направленных против поля — уменьшаются. При увеличении поля начинается поворот доменов как целого в направлении поля. В сильных полях домены ориентированы вдоль поля, т.е. наступает насыщение (намагниченность достигает максимального значения называемого намагниченностью насыщения).

Зависимость носит нелинейный характер (рис. 43), т.е. магнитная проницаемость, определяемая формулой зависит от и достигает громадных значений . При снятии внешнего поля в веществе наблюдается остаточная намагниченность Напряженность магнитного поля, полностью размагничивающего ферромагнитный образец, называется коэрцессиеной силой. Ферромагнетики, обладающие большой используются для изготовления постоянных магнитов. Зависимость при прямом и обратном намагничивании до насыщения называется петлей гистерезиса.

Рис. 43.

При нагревании выше температуры Кюри вещество теряет ферромагнитные свойства (спонтанная намагниченность доменов исчезает) и становится шарамагнетиком. В точке Кюри происходит фазовый переход второго рода.

Эффект Холла. При помещении проводника с током в поперечное (перпендикулярное току) магнитное поле в проводнике возникает поперечное электростатическое поле, направленное перпендикулярно магнитной индукции. Это поле возникает в результате смещения упорядоченно движущихся свободных зарядов под действием силы Лоренца, которое продолжается до тех пор, пока сила Лоренца не будет уравновешена электрической силой: Домножив на концентрацию свободных зарядов выразим Р через „плотность тока. В результате получим . Видно, что измерение величины и направления напряженности в эффекте Холла позволяет определить как концентрацию свободных зарядов (в случае свободных зарядов одного типа), так и их знак.